جمعه, 05ام خرداد

شما اینجا هستید: رویه نخست ایران پژوهی جستار «بیوَر» شمارش کهن ایرانی به کمک دو دست! - برگی از دانش‌های کهن و گمشده ایران باستان

جستار

«بیوَر» شمارش کهن ایرانی به کمک دو دست! - برگی از دانش‌های کهن و گمشده ایران باستان

 برگرفته از ماهنامه خواندنی شماره 83، سال سیزدهم، مهر و آبان 1393، رویه 32 تا 33

فرشاد فرشید راد

آیا تاکنون سعی کرده‌اید با دست خود عدد بزرگی مانند 8452 را بشمارید!؟ خوب در این‌صورت دستان شما عددهای محدودی را می‌تواند نشان دهد مثلا شاید بتوانید تا ده بشمارید و یا با چند بار تکرار هر دو دست مثلا 20 یا 30 را هم نشان دهید. اما بزودی در خواهید یافت که برای نشان دادن اعداد بزرگتر هر گز نمی‌توانید با انگشت شمارش کنید. اما آیا می‌دانید ایرانیان نخستین کسانی بودند که با هر دو دست و آنهم فقط با بیست حرکت تا ده هزار عدد را به روشنی نمایش می‌دادند! اگرچه این شمارش ده هزار تایی  با دست را به چینی‌ها و رومی‌ها مربوط ساخته‌اند! اما واقعیت این است که این روش شمارش دستی از هزاران سال پیش به نام «بیوَر» یا «بیوار»  یا «بی بار» به معنی «دو دست» در ایران مرسوم بوده است. «بال» و «پل» احتمالا صورت‌های دگرگون شده واژه «بار» و «بر» هستند در غیاث اللغات در واژه «بال» معنی دست را آورده و در فرهنگ واژگان گویش‌های ایران هم  واژه‌های «بال» و «پل» در زبان فریمی، کرمانشاهی و زازا به معنی دست آمده است. (تبدیل ر به ل در زبان ایرانی معمول و در پهلوی هم این واگها  یک نشان دارند) و «بی» نیز از واژه‌‌های کهن پهلوی و اوستایی به معنی عدد دو می‌باشد.

ور و بیوار در زبان پهلوی ده هزار بود. (فرهنگ اسدی، برهان قاطع، جهانگیری، انجمن آرا، غیاث الغات، آنندراج و صحاح الفرس) ده هزار بزرگترین عددیست که در اوستا نام برده شده. در پهلوی بیور و دراوستا باوار هم آمده ست (حاشیه برهان دکتر محمد معین) بیوراسب یعنی ده هزار اسب.

فردوسی گوید:

بدو مانـدم این نامـه را یادگار
       به شش بیور ابیاتش آمد شمار

کجـا بیـور از پهلوانـی شمـار
       بـود بر زبـان دری ده هـــزار

سپــه بود بیـور سـوی کارزار
      که بیـور بود در عـدد ده هـزار

شمارش بیور یا عقد انامل (خم کردن انگشتان) در زمانهای بسیار قدیم معمول بوده است در برخی کتاب‌های قدیمی مانند کتاب هندسه عملی ابوالوفا بوزجانی شرح آن رفته است و در غیاث اللغات نیز عقد انامل توضیح داده شده است. یاد آوری لازم است که اگرچه شمارش بیور یا دودست تا ده هزار بوده است اما گاه بیور به نشان ده انگشت دو دست و به جای عدد ده هم بکاربرده شده است. در بیور دست چپ تا 9900 و دست راست تا 100 را می‌شمرده است.

 

 

به هر روی این روش برای شمردن روزگاری پر کاربرد بوده است برای مثال «در بازرگانی و به ویژه» در جاهایی که خریداران یا فروشندگان خارجی رفت و آمد داشتند و زبان نمی‌دانستند این روش را برای داد و ستد یه کار می‌گرفتند. در جنگها و لشگرکشی‌ها  همچنین امیران لشگر (شمارندگان لشگر) در پیشاپیش با عقد انامل تعداد سواران را اعلام می‌کردند و یا در مدارس به کودکان به همین روش ریاضیات را آموزش می‌دادند... و کاربری‌ها دیگری که جداگانه اینجانب در جلد دوم کتاب خود آورده‌ام اما باید دانست حتی امروزه هم در هوانوردی، کشتیرانی وحتی مسابقات ورزشی و یا آموزش کر و لالها به همینگونه و برگرفته از همین دانش کهن ایرانی اعداد و حروف را با اشاره نشان می‌دهند. ناگفته نماند مبنای باز و بسته شدن انگشتان برای شمارش، امروز در  طراحی مبانی کامپیوتری به نام «بایناری» یا دو تایی (binary) نیز به نوعی بکار برده می‌شود. دو حالت 0 و 1 را میتوان با دو حالت باز بودن و بسته بودن انگشتان مقایسه کرد.

نکته دیگر که شاید جالب باشد اینکه شکل‌های اعداد انگلیسی و فارسی به طور ساده از روی همین نشان‌های دست و شکل خمیدگی انگشتان ساخته شده‌اند.

 

آموزش شمارش دستی:

برای فراگیری این شمارش کهن، هر دو دست خود را بالا بیاورید و کف دستها را به شخص مقابل نشان دهید در این حالت 5 انگشت هر دو دست باز می‌باشد. اکنون از دست راست به ترتیب:

1- سه انگشت: کوچک، کناری و میانی دست راست یا (خنضر، بنصر و وسطی) نشان دهنده اعداد یکان هستند و  از عدد 1تا عدد 9 را نشان می‌دهند.
2- دو انگشت نشانه و شست دست راست (سبابه و ابهام) نشان دهنده اعداد دهگان هستند و اعداد از 10 تا 90 را نشان می‌دهند.

اما انگشتهای دست چپ هم به ترتیب:

1- انگشتان نشانه و شست دست چپ (سبابه و ابهام) نشان دهنده اعداد صدگان و اعداد 100 تا 900 را نشان می‌دهند.
2- و سه انگشت: کوچک، کناری و میانی  دست چپ یا (خنضر، بنصر و و سطی) نشان دهنده اعداد هزارگان هستند و از یکهزار تا نه هزار را نشان می‌دهند.

خوب اکنون برای شماردن تا 10000 ما به بیست حرکت در دست نیاز داریم که در زیر با آن اشاره می‌کنم:


الف- نشان دادن یکان از 1 تا 9:

برای نشان دادن عدد 1نوک انگشت کوچک دست راست خم شده و نزدیک بند آخر روی لبه کف دست می‌نشیند اما به وسط کف دست نمی‌رسد. (به قول قدما رئوس انامل بر اصول اصابع استوار باشد) برای نشان دادن عدد 2 انگشت کناری همانطور خم می‌شود. برای نشان دادن عدد 3 انگشت میانی هم همانگونه خم می‌شود اکنون هر 3 انگشت کوچک، کناری و وسطی در کف دست خم شده‌اند اما انگشتان دیگر بالا هستند (در این روش معیار شمارش، انگشتهای خم شده هستند نه انگشتان باز شده) برای نشان دادن عدد 4 انگشت کوچک برداشته می‌شود. اما دو انگشت دیگر بسته هستند برای عدد 5 انگشت کناری را برداشته تنها انگشت میانی به صورت خم می‌ماند برای نشان دادن عدد 6 همه انگشتها را باز کرده ایندفعه انگشت بنسر (کناری) را به کف دست و نزدیک انتهای کف خم می‌کنیم (تا با عدد 2 اشتباه نشود) برای نشان دادن عدد 7 انگشت کناری (بنسر) را بر می‌داریم و فقط انگشت کوچک را تا  نزدیک انتهای کف خم می‌کنیم، برای نشان دادن عدد 8 انگشت بنسر (کناری) را هم خم می‌کنیم و برای نشان دادن عدد 9 انگشت میانی را هم تا همان انتهای کف دست خم می‌کنیم پس اکنون در نمایش عدد 9 هر سه انگشت خم شده‌اند مانند نشان عدد 3  اما با خم بیشتر.


ب- نشان دادن  اعداد هزارگان:

برای نشان دادن اعداد هزارگان از 1000 تا 9000 کار ما بسیار ساده است اگر درس پیشین یعنی حرکان دست راست را برای یکان آموخته باشیم مانند همان روش در دست چپ نشان هزارگان نمودار می‌شود برای مثال نشان عدد 1 در دست چپ عدد هزار و نشان 2 عدد دو هزار است همینطور تا عدد 9 که در دست چپ نشان نه هزار است. برای مثال اکنون برای نشان داد عدد 2003 کافی است دو انگشت دست چپ (خنضر، بنصر) و سه انگشت دست راست (خنضر، بنصر و میانی) را خم کرده و آنرا  به شخص مقابل نشان دهیم.


ج- نشان دادن  اعداد دهگان:

برای نشان دادن عدد 10 نوک انگشت سبابه دست راست را یه انتهای انگشت شست یا ابهام نزدیک می‌کنیم که شکل یک حلقه انگشتری می‌شود. برای نشان دادن عدد 20 کنار انگشت شست را بین انگشت سبابه و وسطی می‌چسبانیم برای نشان دادن عدد 30 انگشت شست را صاف نگاه داشته و نوک انگشت اشاره یا سبابه را به نوک کناری سر انگشت شست می‌رسانیم که یک نیم دایره را تشکیل می‌دهد مانند یک چشم و برای عدد 40 انگشت شست به کنار انگشت نشانه یا سبابه می‌چسبد و چهار انگشت دیگر صاف در بالا قرار می‌گیرد برای عدد 50 انگشت شست را به داخل  کف دست خم می‌کنند. برای عدد 60 به گونه ایی که زه کمان را می‌کشند نوک انگشت شست روی بند دوم انگشت اشاره می‌نشیند. لازم به یاد آوری است که اصطلاح تیر از شست رها شد از همین جاست و نام انگشت شست هم از همین جا آمده است.(غیاث الغات در واژه شست) برای عدد 70 نوک انگشت سبابه یا نشانه را بر نوک بالای انگشت شست قرار می‌دهند به گونه‌ایی که میخواهند دانه‌ایی یا چیز ریزی را با سرانگشت جدا نمایند.
برای عدد 80 یند دوم انگشت سبابه را بر روی شست به حالت ضربدر قرار میدهند. و برای عدد 90 انگشت سبابه را که برای عدد 80 روی شست قرار داشت را کمی عقب تر آورده روی بند انتهایی شست قرار می‌دهند
که شکلی شبیه حلقه را بوجود می آورد شبیه به عدد 10 با این فرق که اینجا  نوک انگشت سبابه روی شست قرار گرفته نه زیر آن.


د- نشان دادن  اعداد صدگان:

برای نشان دادن اعداد صدگان از 100 تا 900 کار ما بسیار ساده است اگر درس پیشین یعنی حرکان دست راست را برای دهگان آموخته باشیم مانند همان روش در دست چپ نشان صدگان می‌شود مثلا  نشان 10 در دست راست نشان 100 دردست چپ میشود و همینطور نشان 20 در دست راست  200 در دست چپ میشود. همینطور تا عدد 90 که در دست چپ نشان 900 است. مثلا  اکنون برای نشان دادن عدد 2893 کافی است دو انگشت دست چپ  و سه انگشت دست راست را خم کرده  در اینحالت انگشت شست و سبابه دست چپ را برای نشان دادن 800 روی هم  ضربدری قرار دهیم و انگشت سبابه دست راست را هم به صورت حلقه برای نشان دادن 90  روی شست می‌گذاریم  و به این ترتیب انگشتان خود  را به شخص مقابل نشان دهیم. ناگفته نماند برای نشان دادن عدد ده هزارهر دو دست به صورت مشت نشان داده می‌شود. مشت باید به طریقی باشد که گویی لبه دیگی را با هر دو دست گرفته‌اند.
نشانهای عددی انگشتان که درست از روی کتابهای ریاضی ایرانی نسخه برداری شده است این تصاویر در سال 1520 میلادی در اروپا به چاپ رسیده است. یاد آوری اینکه شکل‌های اعدا انگلیسی و فارسی از روی همین نشان‌های دست و شکل خمیدگی انگشتان ساخته شده‌اند.!

یاد داشت:

1- ابوالوفا بوزجانی  ریاضی دان قرن چهارم ایرانی در کتاب هندسه عملی که به نام هندسه ایرانی چاپ شده است در آخر همان کتاب که به عربی به نام«فی ما یحتاج الیه عمال الصناع بالاشکال الهندسیه» معروف است در عقد انامل یا شمارش دستی گفتاری دارد این رساله که به زبان عربی بوده است در قرن چهارم یکبار به امر ابومنصور بهاء الدوله به فارسی ترجمه گردید و بار دیگر هم در قرن نهم به خامه استاد ابواسحق کوبنانی به فارسی ترجمه شده که دشواری خواندن این ترجمه اخیر از متن عربی آن کمتر نیست.!  مطالب این گفتار در شمارش دستی از کتاب هندسه ایرانی به کوشش علیرضا جذبی ص 93 و 94 برگرفته شده است.

 

 

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

در همین زمینه